本發(fā)明涉及水平變化淺海波導中的水下目標被動定位技術，主要是一種結合雙向耦合簡正波理論的匹配模目標被動定位方法，可用于獲取水平劇烈變化淺海波導中水下聲源的空間位置信息。

背景技術：

1、被動定位技術隱蔽性好、安全性高，在水下目標探測和定位領域中有重要的研究意義和應用價值。匹配場處理算法結合了海洋信道、水聲物理和信號處理技術，是經典的水下目標被動定位方法。匹配模處理算法是匹配場處理算法的延伸，將水聲傳播模型計算的拷貝場模態(tài)系數(shù)與從垂直水聽器陣接收數(shù)據(jù)中提取的測量場模態(tài)系數(shù)作相關處理，得到模糊表面估計目標的空間位置。匹配模處理算法本質上是利用模型和數(shù)據(jù)匹配的相干處理思想，已在海洋聲學試驗中驗證了算法的有效性?？截惵晥龅臏蚀_性直接影響匹配模定位算法的性能。現(xiàn)有的水平變化海洋波導中的匹配模定位算法利用絕熱簡正波模型計算拷貝場模態(tài)系數(shù)，在水平不變或者緩變的淺海波導中對水下目標有較好的定位效果，但在海洋環(huán)境水平變化較為劇烈的情況下，由于絕熱簡正波理論沒有考慮模態(tài)耦合和反向散射場的作用，導致拷貝場計算結果有較大誤差，常規(guī)匹配模處理算法在水平變化波導中的定位性能下降。

2、為了解決上述問題，本發(fā)明針對水平變化的淺海環(huán)境，提出一種結合雙向耦合簡正波理論的匹配模目標定位方法，提高常規(guī)匹配模算法在復雜淺海環(huán)境中的魯棒性。

技術實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明提出一種結合雙向耦合簡正波理論的匹配模目標被動定位方法，可以準確估計水平變化淺海環(huán)境中水下聲源的空間位置。本發(fā)明首先針對水平變化淺海波導中的helmholtz方程邊值問題，建立一種基于多模態(tài)導納法的雙向耦合簡正波模型，該模型考慮了模態(tài)耦合和反向散射作用，能夠提供高精度的拷貝聲場及其模態(tài)系數(shù)計算結果。然后從垂直水聽器陣接收的數(shù)據(jù)中提取測量場的模態(tài)系數(shù)。最后將拷貝場的模態(tài)系數(shù)與測量場的模態(tài)系數(shù)利用匹配模處理器進行處理，獲得模糊表面，估計水下目標的距離和深度信息。本發(fā)明從水聲物理的角度對常規(guī)匹配模定位算法進行改進，提高了常規(guī)匹配模算法在水平變化淺海波導中的定位性能。

2、本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案為，一種結合雙向耦合簡正波理論的匹配模目標被動定位方法，分為以下步驟：

3、s1考慮海水-海底界面深度隨水平距離變化的淺海波導，海底為半無窮空間，該波導中聲場包含離散譜成分和連續(xù)譜成分。為更好與耦合簡正波理論相結合，需要對海底進行處理，具體方式為在深度h處引入虛假絕對硬邊界，同時在海底介質中引入復聲速梯度。這樣經過海底處理后的波導聲場全部由離散譜成分構成；具體步驟如下：

4、首先給出海底處理后的波導中聲壓滿足的helmholtz方程和邊界條件：

5、針對柱坐標系下水平變化的二維淺海波導，聲壓滿足的helmholtz方程為：

6、

7、公式(1)中省略了時間因子exp(-iωt)，是虛數(shù)單位，ω為角頻率，t為時間；p(r,z)為聲壓，r,z分別為水平距離和垂直深度，ρ(z)、c(z)分別為密度和聲速，在海水和海底中分別表示為：

8、

9、式中z＝0代表海面；h(r)表示海水-海底界面處深度，隨水平距離r變化，h(r)-表示海水-海底界面上方，h(r)+表示海水-海底界面下方；ρw表示海水密度，cw是海水中聲速；ρb表示半無窮海底介質的密度，cb表示半無窮海底介質中的聲速。

10、為了使該波導中僅包含離散譜成分，對海底進行處理。在深度h處引入虛假絕對硬邊界，其中深度h≥h(r)+5cb/f，f為頻率。在海底介質中的聲速cb中引入復聲速梯度，這樣處理后的海底介質中的聲速為

11、

12、式中αg(z)表示海底中引入的復聲速梯度，e表示自然常數(shù)。

13、經過海底處理后的波導中聲壓滿足的邊界條件和連續(xù)性條件分別為：

14、

15、式中表示對海水-海底界面的法向求導。

16、s2基于多模態(tài)理論給出聲壓由局地基函數(shù)和局地基函數(shù)系數(shù)表示的表達式，然后對聲壓滿足的helmholtz方程在局地基函數(shù)上作投影運算，推導出局地基函數(shù)系數(shù)滿足的耦合模態(tài)微分方程：

17、根據(jù)多模態(tài)理論(v?pagneux.multimodal?admittance?method?in?waveguidesand?singularity?behavior?at?high?frequencies.j.comput.appl.math.2010,234,1834-1841)，波導中聲壓可以表示為局地基函數(shù)φn(z；r)的加權疊加：

18、

19、式中φn(z；r)表示局地基函數(shù)，n表示局地基函數(shù)的階數(shù)，n＝1,2,…,n，n表示模態(tài)截斷數(shù)，pn(r)表示聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)。需要指出，與傳統(tǒng)方法不同，φn(z；r)不是局地模態(tài)，而是與局地波導深度相同的水平均勻波導中的模態(tài)，其表達式為：

20、

21、其中γn表示局地基函數(shù)的特征值。

22、定義變量u(r,z)為：

23、

24、u(r,z)同樣可以由局地基函數(shù)展開表示：

25、

26、式中un(r)為u(r,z)的局地基函數(shù)系數(shù)。

27、對helmholtz方程(1)在局地基函數(shù)上作投影，即

28、

29、式中為了避免后續(xù)計算中與公式(6)中φn(z；r)下標沖突，局地基函數(shù)使用下標n′即φn′(z；r)表示，n′代表局地基函數(shù)階數(shù)，n′＝1,2,…,n。

30、代入式(6)及邊界條件(4)和連續(xù)性條件(5)到方程(9)中，利用分部積分法推導出pn(r)滿足的二階耦合模態(tài)微分方程組：

31、

32、式中pn″(r)表示對pn(r)求二階導數(shù)，pn′(r)表示對pn(r)求一階導數(shù)。

33、代入公式(7)和公式(8)到方程(10)中，利用局地基函數(shù)正交性的全微分公式，將方程(10)化簡成簡潔清晰的矩陣形式，推導得到聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)pn(r)和u(r,z)的局地基函數(shù)系數(shù)un(r)滿足的一階耦合模態(tài)微分方程組：

34、

35、式中p(r)表示聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)組成的列向量，p(r)＝(pn(r))；p′(r)表示p(r)對r求一階導數(shù)；u(r)表示u(r,z)的局地基函數(shù)系數(shù)組成的列向量，u(r)＝(un(r))；u′(r)表示u(r)對r求一階導數(shù)；上標“-1”表示對矩陣求逆，“t”表示矩陣轉置；a(r)、c(r)、kz(r)和k(r)均為n×n維矩陣，矩陣元素分別為：

36、

37、s3求解方程組(11)時，會出現(xiàn)從遠場到聲源方向積分的數(shù)值發(fā)散問題。為避免這一問題，引入導納矩陣y(r)和傳播算子m(r)，將一階耦合模態(tài)微分方程組(11)轉化為y(r)滿足的riccati方程和m(r)滿足的一階演化方程，利用magnus數(shù)值積分方法求解每個水平距離處的y(r)和m(r)：

38、導納矩陣y(r)為dtn(direchlet?to?newman)算子，滿足

39、u(r)＝y(tǒng)(r)p(r)?(16)

40、m(r)為傳播算子，用于連接每個水平離散距離處聲壓的局地基函數(shù)展開系數(shù)和聲源位置處的局地基函數(shù)展開系數(shù)，滿足

41、p(r)＝m(r)p(r0)?(17)

42、式中r0表示柱坐標系中聲源所在位置的水平距離。

43、將式(16)和式(17)代入一階耦合模態(tài)微分方程組(11)中，得到：

44、

45、整理后得到

46、m′(r)＝-a-1(r)c(r)m(r)+a-1(r)y(r)m(r)??(19)

47、

48、式中m′(r)表示m(r)對r求一階導數(shù)，y′(r)表示y(r)對r求一階導數(shù)。

49、利用magnus數(shù)值積分方法(a?iserles,s?p?norsett.on?the?solution?oflinear?differential?equations?on?lie?groups.phil.trans.royal?soc.a.1999,357,983-1019)求解方程(19)和(20)，計算得到每個水平距離處的y(r)和m(r)。

50、s4根據(jù)公式(17)，求解p(r)需要已知聲源位置處聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)p(r0)?？紤]水平變化環(huán)境對聲波可能產生的反向散射作用，根據(jù)疊加原理將聲壓表示為入射波聲壓和反射波聲壓的疊加，據(jù)此給出p(r0)的表達式：

51、根據(jù)疊加原理，聲壓是入射波聲壓和反射波聲壓之和。因此，聲源位置r＝r0處聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)p(r＝r0)可以表示為聲源處入射波聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)p+(r＝r0)和聲源處反射波聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)p-(r＝r0)的疊加，有

52、p(r＝r0)＝p+(r＝r0)+p-(r＝r0)??(21)

53、對上式求一階導數(shù)，得到

54、p′(r＝r0)＝p+′(r＝r0)+p-′(r＝r0)??(22)

55、引入反射矩陣r，連接p+(r＝r0)和p-(r＝r0)，有

56、p-(r＝r0)＝rp+(r＝r0)?(23)

57、入射波聲壓通過水平不變波導中的聲場計算。對于水平不變波導，波導環(huán)境不隨水平距離變化，根據(jù)公式(13)，矩陣c(r)＝0，由方程(11)，入射波聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)滿足如下貝塞爾方程：其解為

58、

59、式中表示第一類零階漢克爾函數(shù)；w(r)表示矩陣的特征向量，代表局地基函數(shù)空間和局地模態(tài)空間之間的映射關系；λ(r)表示矩陣的特征值，通過矩陣特征值分解計算；p+(r0)表示聲源處入射波聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)。

60、根據(jù)局地基函數(shù)的正交完備性和點源格林函數(shù)的局地基函數(shù)展開表達式(liu?j,li?q.coupled?mode?sound?propagation?in?inhomogeneous?stratifiedwaveguides.appl.sci.2021,11,3957)，可得：

61、

62、式中z0表示聲源深度；φ(z；r)是局地基函數(shù)φn(z；r)組成的行向量，“t”表示矩陣轉置，“diag”表示對角陣。

63、將式(24)代入式(22)和式(23)中，利用漢克爾函數(shù)導數(shù)性質，同時聯(lián)合公式p′(r0)＝a-1(r0)y(r0)p(r0)，求得

64、

65、式中表示第二類一階漢克爾函數(shù)，表示第二類零階貝塞爾函數(shù)，表示第一類一階漢克爾函數(shù)。

66、根據(jù)式(24)-(26)計算出p+(r0)和r后，可計算出p(r0)＝(i+r)p+(r0)，再代入公式(17)，計算出聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)p(r)。

67、s5在獲得聲壓的局地基函數(shù)系數(shù)p(r)的基礎上，利用局地基函數(shù)φn(z；r)和局地模態(tài)ψn(z；r)的映射關系，得到聲壓的局地模態(tài)系數(shù)，然后根據(jù)匹配模處理算法，通過改變目標聲源的空間位置計算拷貝聲場的局地模態(tài)系數(shù)p(r,z)：

68、前文已指出w(r)代表局地基函數(shù)空間和局地模態(tài)空間之間的映射關系，等于矩陣的特征向量，因此

69、ψ(z；r)＝φ(z；r)w(r)?(27)

70、式中ψ(z；r)表示局地模態(tài)空間，是由局地模態(tài)ψn(z；r)組成的行向量；φ(z；r)表示局地基函數(shù)空間，是由局地基函數(shù)φn(z；r)組成的行向量。

71、由于局地基函數(shù)和局地模態(tài)均具備完備性，因此可以將聲壓p(r,z)分別用局地基函數(shù)φn(z；r)和局地模態(tài)ψn(z；r)展開表示：

72、

73、式中表示聲壓的局地模態(tài)系數(shù)。寫成矩陣形式，有：

74、

75、將式(27)代入到式(29)中，得到：

76、

77、由此得到局地模態(tài)系數(shù)

78、在匹配場處理中，拷貝聲場的計算需要遍歷所有目標可能位于的空間位置，因此每改變一個聲源位置就可以得到一個拷貝聲場模態(tài)系數(shù)p(r,z)通過改變聲源空間坐標(r,z)計算獲得。

79、s6對垂直水聽器陣的接收信號作模態(tài)濾波，得到測量聲場的模態(tài)系數(shù)s：

80、假設水平變化淺海波導中垂直水聽器陣的陣元數(shù)為m，其接收信號組成的列向量表示為pre。對接收信號作模態(tài)濾波，得到測量聲場的模態(tài)系數(shù)s為：

81、s＝hpre??(31)

82、式中h為基于偽逆法的模態(tài)濾波器：

83、h＝(ψh(rvla,zvla)ψ(rvla,zvla))-1ψh(rvla,zvla)??(32)

84、上標h表示矩陣的共軛轉置，ψ(rvla,zvla)表示在垂直水聽器陣位置處的局地模態(tài)，(rvla,zvla)表示垂直水聽器陣在柱坐標系下的空間坐標位置，rvla表示垂直水聽器陣距離聲源的水平距離，zvla表示垂直水聽器陣各基元所在深度。

85、s7設計匹配模處理器，對拷貝聲場模態(tài)系數(shù)p(r,z)與測量聲場模態(tài)系數(shù)s作處理，獲得模糊表面，并估計目標的空間位置：

86、采用兩種匹配模處理器對算法進行驗證：bartlett和對角加載mvdr處理器。

87、bartlett匹配模處理器為

88、

89、式中rm為模態(tài)域的采樣協(xié)方差矩陣，攜帶測量聲場模態(tài)系數(shù)信息：

90、rm＝<ssh>??(34)

91、式中<*>表示向量內積；

92、對角加載mvdr處理器為：

93、bmvdr(r,z)＝whrmw??(35)

94、式中

95、

96、ε為對角加載量，i為單位陣。

97、利用匹配模處理器獲得模糊表面bbart(r,z)或bmvdr(r,z)，表示在不同位置(距離、深度)上，接收到的測量場模態(tài)系數(shù)與雙向耦合簡正波理論計算的拷貝場模態(tài)系數(shù)的匹配程度。模糊表面中最大值的位置為目標的空間位置估計值。

98、本發(fā)明的有益效果是：通過建立適用于水平變化淺海波導的雙向耦合簡正波模型，獲取更高精度的拷貝場模態(tài)系數(shù)，再與測量聲場的模態(tài)系數(shù)作相關處理后估計目標空間位置，從水聲物理的角度提高水平變化波導中基于匹配模的目標定位性能，方法可應用于水平劇烈變化波導環(huán)境中(如大陸坡、海山)對目標空間位置的估計。